设定函数f（x）=a/3x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
问题描述：
设定函数f（x）=
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．a 3
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
答
由得f′（x）=ax2+2bx+c因为f′（x）-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两个根分别为1，4，所以a+2b+c-9=016a+8b+c-36=0（*）（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得2b+c-6=08b+c+12=0解得b=-3，c=12又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，故...