证明:arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值
问题描述:
证明:arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值
答
记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2)
≤|a-b|
得证