过椭圆x225+y29=1的焦点,倾斜角为45°的弦AB的长是_.

问题描述:

过椭圆

x2
25
+
y2
9
=1的焦点,倾斜角为45°的弦AB的长是______.

∵椭圆方程为x225+y29=1,∴焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),∴可设直线AB的方程为y=x+4,将AB方程与椭圆方程消去y,得34x2+200x+175=0设A(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=-10017,x1x2=17534因此,|AB|=2•...