将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数
问题描述：
将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数
提示：利用麦克劳林级数的系数表达式an=（f（0）的n阶导数）/（n!）可以求得f(0)的20阶,和21阶导数
主要f(0)的20阶,和21阶导数求解的过程，答案给的是f（0）的20阶导数=0，f（0）的21阶导数=20！，我不知道这是怎么算的
答
①arctant=∫[0,x]1/(1+x²)dx=∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx= ∫[0,x] (-x²)^ndx②an=（f（）/（n!）f（0）的n阶导数=n!anf(0)的20阶 =021阶导数=10!/21 ③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+...20阶和21阶怎么算的？没看懂，而且f（0）的21阶导数貌似不对啊f(0)的20阶 =0因为缺偶数次幂：x^(20)系数=021阶导数已修改！