高等数学“若f'(x)=sin(sin(x+1)),f(0)=4,则dx/dyly=4=?”
问题描述：
高等数学“若f'(x)=sin(sin(x+1)),f(0)=4,则dx/dyly=4=?”
答
dy/dx=sin(sin(x+1))
所以dx/dy=1/sin(sin(x+1))
因为x=0时y=4
所以存在dx/dy|y=4=dx/dy|x=0=1/sinsin1
但如果f(x)连续
因为f'(2pi-1-x)=sinsin(2pi-2-x+1)=sinsin(-1-x)=-f'(x)
所以∫（0,2pi-2)f'(x)dx
=∫(0,pi-1)+∫(pi-1,2pi-2)f'(x)dx
=∫(0,pi-1)f'(x)dx+∫(0,pi-1)f'(x-pi-1)dt ----t=x-(pi-1)
=∫(0,pi-1)f'(x)dx-∫(0,pi-1)f'(t)dt=0
所以f(2pi-2)=f(0)=4
dx/dy|y=4=dy/dx|x=2pi-2=-1/sinsin1
所以原式=±1/sinsin1