求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点

问题描述:

求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点
求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点

kx-y-4k+2y-3=0化简为-k(x-4)=y-3
所以直线恒过点(4,3)
园C的圆心为(3,4)半径为2
点(4,3)和(3,4)距离为根号2,小于2
所以点(4,3)在圆内,所以直线与圆恒交于2点