若经过点A(0,1)和B(4,a)且与X轴相切的圆只有一个,那么实数a的值是
问题描述：
若经过点A(0,1)和B(4,a)且与X轴相切的圆只有一个,那么实数a的值是
A.1或1+3√2 B.0或1+3√2 C.0 D.0或1
(个人想知道怎么样才能使这样的圆只有一个?)
答
要具体过程的话,不妨设出圆的解析式,因为圆与x轴相切,所以得方程：
（x-m）↑2+（y-n）↑2=n↑2（↑2表示平方,我打不来,）m n 均为正数,
又因为圆过AB点,带入AB的坐标可得：
m↑2-2n+1=0
16+m↑2-8m+a↑2+a（m↑2+1）=0
消去n得：
（1-a）m↑2-8m+a↑2-a+16=0
因为圆只有一个,所以方程只有唯一解,
所以1-a=0 或者⊿=0
所以a=1或0,
所以选D