已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2). (1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象; (2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
问题描述:
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,
).3 2
(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;
(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
答
(1)依题意可设此二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2,
又点(0,
)在它的图象上,3 2
所以
=a+2,解得,a=−3 2
,1 2
所求为y=-
(x+1)2+2,或y=-1 2
x2-x+1 2
.3 2
令y=0,得x1=1,x2=-3,
画出其图象;
(2)证明:若点M在此二次函数的图象上,
则-m2=-
(m+1)2+2,1 2
得m2-2m+3=0,
方程的判别式:4-12=-8<0,该方程无实根,
所以,对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.