在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.(1)A,B,C三点的坐标;(2)求图象过A,B,C三点的二次函数的解析式.

问题描述:

在平面直角坐标系的x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0),在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC面积是9.
(1)A,B,C三点的坐标;
(2)求图象过A,B,C三点的二次函数的解析式.

(1)由已知得x1+x2=m2,x1•x2=-5,又x12+x22=26,∴(x1+x2)2-2x1x2=26,(m2)2+10=26,∴m2=4,原方程为x2-4x-5=0解得,x1=-1,x2=5,AB=6,设C(0,h),则:12×6×|h|=9,h=±3∴A(-1,0)B(5,0),C(0...
答案解析:(1)已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,可根据两根关系及x12+x22=26,结合起来求m;
(2)由(1)可知m2=4,方程为x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5;可设抛物线解析式的交点式,然后根据面积求C点坐标,代入即可得二次函数解析式.
考试点:二次函数综合题.


知识点:本题考查了一元二次方程的根与系数关系,抛物线解析式的求法,面积与点的坐标的关系等知识.