在三角形ABC中,角BAC为90度,AD为高,BE平分角ABC交AD于F和AC于E,FG平行BC交AC于G.求证AE等于GC,
问题描述:
在三角形ABC中,角BAC为90度,AD为高,BE平分角ABC交AD于F和AC于E,FG平行BC交AC于G.求证AE等于GC,
答
证明:过E作EM⊥BC ∵BE平分∠ABC,∠A=90°,EM⊥BC ∴EA=EM,∠ABE=∠CBE,∠EMC=90° ∵AD⊥BC ∴∠CBE+∠BFD=90° ∵∠AFE=∠BFD ∴∠CBE+∠AFE=90° 又∵∠ABE+∠AEB=90° ∴∠AEB=∠AFE ∴AF=AE ∴AF...