如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标

分类: 作业答案 • 2022-01-09 21:44:56

问题描述：

如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为

的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．

答

（1）由题意，得a=2，e=22，∴c=1，∴b2=1．所以椭圆C的标准方程为x22+y2＝1．（6分）（2）∵P（-1，1），F（1，0），∴kPF＝−12，∴kOQ=2．所以直线OQ的方程为y=2x．（10分）又椭圆的右准线方程为x=2，所以Q（2，4...

如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q． （1）求椭圆C的标