已知数列{An}前几项和为Sn,且满足An+2Sn×S(n-1)=0(N>且=2）,A1=1/2,求{1/Sn}是等差数列 ,另求An表达式
问题描述：
已知数列{An}前几项和为Sn,且满足An+2Sn×S(n-1)=0(N>且=2）,A1=1/2,求{1/Sn}是等差数列 ,另求An表达式
答
An=Sn-S(n-1),所以S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
［S(n-1)-Sn］/2SnS(n-1)=2
化解得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是等差数列
由以上证明易知
Sn=1/2n
所以An=-1/2n(n-1)
不懂再问,谢谢你，请问一下S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)是怎么来的？An=Sn-S(n-1)带入，移项能帮我写一下带入过程吗，我还是有些不懂。An=Sn-S(n-1)带入An+2SnS(n-1)=0得Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0所以Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)S(n-1)-Sn=22SnS(n-1)