已知数列{an}满足a1=2/3,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= _ .
问题描述:
已知数列{an}满足a1=
,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= ___ .2 3
答
∵am+n=aman对任意的m,n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
)n2 3
故数列{an}以
为首项,2 3
为公比的等比数列2 3
由等比数列的前n项和公式可得Sn=
=2-
[1-(2 3
)n]2 3 1-
2 3
2n+1 3n
故答案为:2-
2n+1 3n