已知数列{an}满足a1=2/3,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= _ .

问题描述:

已知数列{an}满足a1=

2
3
,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= ___ .

∵am+n=aman对任意的m,n都成立
an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(

2
3
)n
故数列{an}以
2
3
为首项,
2
3
为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=
2
3
[1-(
2
3
)
n
]
1-
2
3
=2-
2n+1
3n

故答案为:2-
2n+1
3n