深圳天虹商场某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件；如果每件商品
问题描述：
深圳天虹商场某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件；如果每件商品
如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖6件,商场规定：每件售价不能高于65元,且售价必须为整数.
（1）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得销售利润2700元?
（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?
答
⑴设每件商品的售价定为x元,依题意,得
﹙x－40﹚[210－﹙x－50﹚×6]＝2700,
整理后,得x²－125x＋3850＝0,
解之,得x1＝70＞65﹙舍去﹚,x2＝55；
每件商品的售价定为55元时,每个月可获得销售利润2700元.
⑵设每件商品的售价定为x元,每个月获得最大利润是y元,
依题意,得y＝﹙x－40﹚[210－﹙x－50﹚×6],
即y＝﹣6x²＋750x－20400,
因为当x＝750／﹙2×6﹚＝62.5时,每个月可获得最大利润,
但要求售价必须为整数.因此x取62或63.
①当x＝62时,
y＝﹣6×62²＋750×62－20400＝3036,
②当x＝63时,
y＝﹣6×63²＋750×63－20400
＝﹣23814＋47250－20400＝3036
每件商品的售价定为62或63元时,每个月可获得最大利润,最大利润是3036元.