如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E. (1)求证:四边形CDC′E是菱形; (2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABE

问题描述:

如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.

(1)求证:四边形CDC′E是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.

(1)证明:依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,(1分)
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC.  (2分)
∴∠DEC=∠CDE.
∴CD=CE. (3分)
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形.(4分)
(2)四边形ABED为平行四边形.(5分)
证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD.(6分)
又BC=CE+BE,
∴AD=BE.(7分)
又AD∥BC,可得AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边形.(8分)