求证:cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)

证明：因为cos2a=cos[(a-b)+(a+b)]=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)
cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)
所以：cos2a+cos2b=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a-b)sin(a+b)+cos(a+b)cos(a-b)＋sin(a+b)sin(a-b)
即cos2a+cos2b=2cos(a-b)cos(a+b)
又cos2a=2cos²a-1,cos2b=1-2cos²b
所以：2cos²a-1＋1-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)
2cos²a-2cos²b＝2cos(a-b)cos(a+b)
即cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b)
等式得证.为什么cos2a=2cos²a-1二倍角公式！没学到？ 那么cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1还没学怎么做呢哦，那就麻烦一点咯： 以上相同 即cos2a+cos2b=2cos(a-b)cos(a+b) 因为cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1， 而cos2b=cos(b+b)=cosbcosb-sinbsinb=cos²b-sin²b=1-sin²b-sin²b=1-2sin²b 所以：2cos²a-1＋1-2sin²b＝2cos(a-b)cos(a+b) 2cos²a-2sin²b＝2cos(a-b)cos(a+b) 即cos²a-sin²b=cos(a-b)cos(a+b) 等式得证。 （注：原证明过程中误把1-2sin²b写成1-2cos²b，见谅！）