已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,⊙O是经过A、B、C三点的圆,点P是BC上的一个动点(点P不与B、C点重合),连接PA、PB、PC. (1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)①

问题描述:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,⊙O是经过A、B、C三点的圆,点P是

BC
上的一个动点(点P不与B、C点重合),连接PA、PB、PC.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)①点P满足什么条件时,有△CPA≌△ABC,请说明理由;
②请直接写出点P满足什么条件时,有BP⊥CD.(不必说明理由)

(1)CD与⊙O相切.理由如下:作CE⊥AB于E,如图,∵CA=CB,∴CE平分AB,即CE为AB的垂直平分线,∴点O在CE上,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴CE⊥CD,即OC⊥CD,∴CD为⊙O的切线;(2)当AC=AP时,△CPA≌...