若实数x,y满足x−y+1≤0x>0y≤2,则yx的取值范围是(  ) A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

问题描述:

若实数x,y满足

x−y+1≤0
x>0
y≤2
,则
y
x
的取值范围是(  )
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (2,+∞)
D. [2,+∞)

作出不等式组对应的平面区域如图:其中A(0,2),C(1,2).
z=

y
x
的几何意义,即动点P(x,y)与原点连线斜率的取值范围.
由图象可知0C直线的斜率k=
2
1
=2
所以z≥2,
y
x
的取值范围是[2,+∞).
故选D.