设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:21

问题描述：

答

即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x则Ax=λx因为矩阵A与矩阵B相似所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)...