已知F(X)=2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)*2-1求所有使f(X)+f(X)'=0成立的实数X的集合

问题描述:

已知F(X)=2sinx/2cosx/2+2(cosx/2)*2-1求所有使f(X)+f(X)'=0成立的实数X的集合
我已算出原式F(X)=2sinx+cosx
f(x)'=2cosx-sinx
最后就是sinx-cosx=0
X的集合是什么呢?还有我做的对吗?
结果是X为π/4+2πn,n属于正整数,

不对,你得出的原式F(X)=2sinx+cosx有问题,应是F(X)=sinx+cosx
则f(x)'=cosx-sinx,f(X)+f(X)'=2cosx=0
X为π/2+kπ,k为整数2sinx/2cosx/2=2sinx吧。sinx/2cosx/2=sinx二倍角公式呀