某校新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿人数及宿舍间数．
问题描述：
某校新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿人数及宿舍间数．
答
设可能有宿舍x间，则
，
4x+21−7(x−1)＞0 4x+21−7(x−1)＜7
解得：7＜x＜
；28 3
因为宿舍间数，必须为整数所以x=8或9，
（1）x=8时，4x+21=53；
（2）x=9时，4x+21=57．
所以可能有8间宿舍，53名学生或9间宿舍57名学生．