如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连接AD、CE相交于点P．若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长．
问题描述：
如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连接AD、CE相交于点P．若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长．
答
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC；
∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°，
∴∠ACE=∠BAD；
在△ACE和△BAD中，
，
∠BAC=∠ABC AB=AC ∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD（ASA）；
∴AE=BD；
∴BE=CD=1；
又∵DE⊥AB，
∴BD=2；
∴BC=BD+CD=2+1=3，
即△ABC的边长为3．