已知x1,x2是关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0的两个实数根,是否存在常数k,使1/x1+1/x2=3/2成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知x1,x2是关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0的两个实数根,是否存在常数k,使

1
x1
+
1
x2
=
3
2
成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

存在.
根据题意得△=4(k-1)2-4k2≥0,解得k≤

1
2

∵x1+x2=-2(k-1),x1•x2=k2
1
x1
+
1
x2
=
3
2

x1+x2
x1x2
=
3
2

−2(k−1)
k2
=
3
2

整理得3k2+4k-4=0,解得k1=
2
3
,k2=-2,
而k≤
1
2

∴k的值为-2.