f'(cosx)=cos2x,f(0)=1,f(x)=?

问题描述：

f'(cosx)=cos2x,f(0)=1,f(x)=?
已自行解决：解法如下：
由cos2x=2(cosx)^2-1
得f'(cosx)=cos2x=2(cosx)^2-1
令cosx=u，得f'(u)=2u^2-1
两边求不定积分得f(u)=(2/3)*u^3-u+c
因为f(0)=1,所以c=1
即求得f(x)=(2/3)*x^3-x+1为正解！
做题时遇到的问题：不宜直接就条件f'(cosx)=cos2x两边求不定积分，得出结果与答案不相符，经反推验算亦不符合f'(cosx)=cos2x。