已知:如图,AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC. 求证:∠1与∠2互余.

问题描述:

已知:如图,AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证:∠1与∠2互余.

证明:∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC,
∴∠EBD+∠EDB=90°,
∴∠BED=90°,
∴∠1+∠2=90°.