把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.

问题描述:

把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.

如图,作BE⊥AC于E,
∵二面角B-AC-D为直二面角,BE⊥AC,
∴BE⊥平面ADC,DE⊂平面ADC,BE⊥DE.
在Rt△ABC中,可得BE=

12
5
,AE=
9
5

在△ADE中,DE2=AE2+AD2-2AD•AE•
cos∠EAD=
81
25
+16-2•
9
5
•4•
4
5
=
193
25

在Rt△BDE中,BD2=BE2+ED2=
337
5