把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.
问题描述:
把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.
答
如图,作BE⊥AC于E,
∵二面角B-AC-D为直二面角,BE⊥AC,
∴BE⊥平面ADC,DE⊂平面ADC,BE⊥DE.
在Rt△ABC中,可得BE=
,AE=12 5
,9 5
在△ADE中,DE2=AE2+AD2-2AD•AE•
cos∠EAD=
+16-2•81 25
•4•9 5
=4 5
.193 25
在Rt△BDE中,BD2=BE2+ED2=
.
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