已知函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33

问题描述：

已知函数f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；
（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．

答

（1）当a=1时，f（x）=-x2+2x-1=-（x-1）2，∵-2≤x≤2∴f（x）min=f（-2）=-9，f（x）max=f（1）=0（2）∵f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1∴当x≥a时，f（x）为减函数，当x≤a时，f（x）为增函数∴要使f（x）在[-2...

已知函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]， （1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值； （2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数； （3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）