已知A+B=4分之5 π,且A,B不等于Kπ+2分之π(k属于Z).求证(1+tanA)(1+tanB)=2

问题描述:

已知A+B=4分之5 π,且A,B不等于Kπ+2分之π(k属于Z).求证(1+tanA)(1+tanB)=2
要详细过程

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∵A+B=5π/4,∴tan(A+B)=tan(5π/4)=1
∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,即tanA+tanB=1-tanAtanB
所以,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB=2