设f（x）=x-4/x （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．
问题描述：
设f（x）=x-
4 x
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．
答
（1）函数的定义域为{x|x≠0}．
因为f（-x）=-x-
=-（x-4 −x
）=-f（x），4 x
所以f（x）是奇函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．
证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-
）-（x2-4 x1
）=4 x2
．(x1−x2)(x1x2+4)
x1x2
因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2+4＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，+∞）上单调递增．