设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}满足a1cn+a2cn−1+…+an−1
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}满足a1cn+a2cn−1+…+an−1c2＝2n+1−n−2对任意n∈N*都成立；求证：数列{cn}是等比数列．
答
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q（q＞0）由题意得d+3q＝7q+q2−d＝5 解得d＝1q＝2，∴an=n，bn=3×2n-1；（Ⅱ）由cn+2cn-1+…+（n-1）c2+nc1=2n+1-n-2知cn-1+2cn-2+…+（n-2）c2+（n-1）c1=2n-（...