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椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:03
问题描述：

椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

答

椭圆上的点到一条准线距离的最小值为

a2
c
−a，它等于椭圆的半焦距，即
a2
c
−a＝c．
方程的两边同除以c，得
a
c
＝
1+
5
2
，
故离心率
c
a
＝
2
1+
5
＝
5−1
2

故答案为：
5
−1
2

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