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椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

分类: 作业答案 • 2022-07-13 14:22:07
问题描述：

椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

答

椭圆上的点到一条准线距离的最小值为

a2
c
−a，它等于椭圆的半焦距，即
a2
c
−a＝c．
方程的两边同除以c，得
a
c
＝
1+
 5
2
，
故离心率
c
a
＝
2
1+
 5
＝
 5−1
2

故答案为：
 5
−1
2

答案解析：根据椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，即
a2
c
−a＝c，解出离心率
c
a
的值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了根据椭圆的一些基本性质求离心率，属于基础题型．

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