△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC,-acosA,ccosB成等差数列. (1)求角A的大小; (2)若a=3,b+c=2,求△ABC的面积.

问题描述:

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC,-acosA,ccosB成等差数列.
(1)求角A的大小;
(2)若a=

3
,b+c=2,求△ABC的面积.

(1)∵bcosC,-acosA,ccosB成等差数列,
∴-2acosA=bcosC+ccosB
∴-2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
∴-2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,
∴cosA=-

1
2

∴A=
3

(2)∵a2=b2+c2-2bccosA
∴3=(b+c)2-2bc+bc,
∴bc=1,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×
3
2
=
3
4