抛物线的解析式为y=-x平方+6x,矩形边BC在x轴上,A,D在抛物线上(第一象限内),求矩形周长最大值

问题描述:

抛物线的解析式为y=-x平方+6x,矩形边BC在x轴上,A,D在抛物线上(第一象限内),求矩形周长最大值

已知抛物线与x轴交于(0,0)及(6,0)两点,要求A、D两点在第一象限,则矩形四个顶点的横坐标都在(0,6)内取值.
设B(x,0),则C(6-x,0),A(x,-x²+6x)
∴矩形的周长
=2(AB+BC)
=2[(-x²+6x)+(6-x-x)]
=-2(x-2)²+20
故矩形周长的最大值为20