阅读下列解题过程: 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,① 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②. 所以c2=a2+b2.③
问题描述:
阅读下列解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②.
所以c2=a2+b2.③
所以△ABC是直角三角形.
回答下列问题:
(ⅰ)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为______;
(ⅱ)错误的原因为______;
(ⅲ)请你将正确的解答过程写下来.
答
(ⅰ)③;(ⅱ)忽略了a2-b2=0的可能;(ⅲ)接第③步:∵c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),∴c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0,∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,∴a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2,∴△...