已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程:解:由a4+b2c2=b4+a2c2得:a4-b4=a2c2-b2c2①(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)         ②即a2+b2=c2③∴△ABC为Rt△.                ④试问:以上解题过程是否正确:______若不正确,请指出错在哪一步?(填代号)______错误原因是______本题的结论应为______.

问题描述:

已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程:
解:由a4+b2c2=b4+a2c2得:
a4-b4=a2c2-b2c2
(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)         ②
即a2+b2=c2
∴△ABC为Rt△.                ④
试问:以上解题过程是否正确:______
若不正确,请指出错在哪一步?(填代号)______
错误原因是______
本题的结论应为______.

由a4+b2c2=b4+a2c2得:
a4-b4=a2c2-b2c2
(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2),
∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
∴(a2-b2)=0或a2+b2-c2=0,
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
答案解析:由于②到③时等式两边都除以了a2-b2,如果a2-b2=0,根据等式的性质可知,此时不一定有③成立.
考试点:勾股定理的逆定理.
知识点:本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定.
等式的性质:等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式.