已知 a,b是正实数,a+b=1,求证（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
问题描述：
已知 a,b是正实数,a+b=1,求证（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
答
因为a+b=1,所以原式=(2a+b/a)*(2b+a/b)=(2+b/a)*(2+a/b)=4+2(a/b+b/a)+1=5+2(a/b+b/a)>=5+2*2=9(当且仅当a=b=1/2时取等号),即原式>=9.不知道为什么原式要证明>=25/4?显然9>25/4,因此（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4