不定积分∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx

设：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=A/(2x+1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)那么：x+2=A(x^2+x+1)+(2x+1)(Bx+C),求得：A=2,B=-1,C=0∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx=∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx=ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx=l...∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx=ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx 第二步是如何从第一部求出的求详细解释我本意还是给你详细点第1项：∫[2/(2x+1)dx=ln|2x+1|第2项：把分子x写成(1/2)(2x+1-1)，因为（x^2+x+1)'=2x+1这样∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx=ln（x^2+x+1)（1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C 这一步是怎么求出的谢谢您∫[1/(x^2+x+1)]dx∫[1/((x+1/2)^2+(√3/2)^2]dx （下面用公式）=(2/√3)arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C=(2/√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C