已知a,b,c是△ABC的三边,若关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根,求证：a=b
问题描述：
已知a,b,c是△ABC的三边,若关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根,求证：a=b
答
因为 关于x的方程x^2+2ax+b^2=0有等根；
所以有：(2a)^2-4*(b^2)=0；
即a^2-b^2=0；
所以(a+b)(a-b)=0；
所以 a = -b 或 a = b
又因为a>0且b>0（a,b均为三角形的边）,所以a=b.