A是n阶方阵,证明：A^2=I 的充分必要条件是 R(A-I)+R(A+I)=n
问题描述：
A是n阶方阵,证明：A^2=I 的充分必要条件是 R(A-I)+R(A+I)=n
RT,主要是充分性的证明!
答
这个就是很纯粹的初等变换[I-A, 0; 0, I+A][I-A, I-A; 0, I+A][I-A, I-A; I-A, 2I][I-A-(I-A)^2/2, I-A; 0, 2I][I-A-(I-A)^2/2, 0; 0, I]所以rank(I-A)+rank(I+A)=rank(I)+rank(I-A-(I-A)^2/2)=n+rank(I-A-(I-A)^2/2...