已知线段AC=1/2AB,画出满足条件的几种图形?

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• 阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题：（1）若点P为线段MN的中点，则MP=PN=12MN（2）若点P为线段MN上任一点，则：MP=MN-PN如图①，已知数轴上有三点A，B，C，点B为AC的中点，C对应的数为200．①若BC=300，求点A对应的数．②在①的条件下，如图②，动点P、Q分别从两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R和点Q相遇之后的情形）．③在①的条件下，如图③，若点E、D对应的数分别为-800，0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，32QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由．
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• 点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．
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• 操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
• 1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等.麻烦个位高手了!.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..能做几到发几道.
• 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．
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