.已知关于x的整式f(x)除以x+2的余数为2;除以3x-2的余数为0,则f(x)除以(3x-2)(x+2)

问题描述:

.已知关于x的整式f(x)除以x+2的余数为2;除以3x-2的余数为0,则f(x)除以(3x-2)(x+2)
.已知关于x的整式f(x)除以x+2的余数为2;除以3x-2的余数为0,则f(x)除以(3x-2)(x+2)的余式为( )

f(x)=(3x-2)g(x)①
f(x)=(x+2)k(x)+2
所以f(-2)=2代入①得
2=-8g(-2)
g(-2)=-1/4
所以g(x)=(x+2)h(x)-1/4
f(x)=(3x-2)[(x+2)h(x)-1/4]=(3x-2)(x+2)-1/4(3x-2)
所以余式是-1/4(3x-2)即-3/4x+1/2