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求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21
问题描述：

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．

答

根据题意设所求圆的方程为（x2+y2-x+y-2）+m（x2+y2-5）=0，
整理得：（1+m）x2+（1+m）y2-x+y-2-5m=0，
即x2+y2-

1
1+m
x+
1
1+m
y-
2+5m
1+m
=0，
∴圆心坐标为（
1
2(1+m)
，-
1
2(1+m)
），
又圆心在直线3x+4y-1=0上，
∴3•
1
2(1+m)
-4•
1
2(1+m)
-1=0，
解得：m=-
3
2
，
则所求圆的方程为x2+y2+2x-2y-11=0．

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