已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则am+cn=(  ) A.4 B.3 C.2 D.1

问题描述:

已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则

a
m
+
c
n
=(  )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列,
∴m-b=a-m,n-b=c-n,
∴m=

a+b
2
,n=
b+c
2

∵a、b、c为等比数列,设公比为q,
则b=aq,c=aq2
a
m
+
c
n
=
a
a+b
2
+
c
b+c
2

=
2a
a+aq
+
2aq2
aq+aq2

=
2
1+q
+
2q
1+q

=
2+2q
1+q
=2.
故选C.