已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则am+cn=( ) A.4 B.3 C.2 D.1
问题描述:
已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则
+a m
=( )c n
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答
∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列,
∴m-b=a-m,n-b=c-n,
∴m=
,n=a+b 2
;b+c 2
∵a、b、c为等比数列,设公比为q,
则b=aq,c=aq2,
∴
+a m
=c n
+a
a+b 2
c
b+c 2
=
+2a a+aq
2aq2
aq+aq2
=
+2 1+q
2q 1+q
=
=2.2+2q 1+q
故选C.