已知函数f(x)=x3-ax2+bx的图象为曲线E. (1)若a=3,b=-9,求函数f(x)的极值; (2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-ax2+bx的图象为曲线E.
(1)若a=3,b=-9,求函数f(x)的极值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.

(1)若a=3,b=-9,则f(x)=x3-3x2-9x∴f′(x)=3x2-6x-9,则由f′(x)=3x2-6x-9>0,解得x>3或x<-1,此时函数单调递增,由f′(x)=3x2-6x-9<0,解得-1<x<3,此时函数单调递减,∴当x=-1时,函数f(x)取得...