函数f(x)=xa2-2a-3(常数a∈Z)为偶函数且在(0,+∞)是减函数,则f(2)= _ .
问题描述:
函数f(x)=xa2-2a-3(常数a∈Z)为偶函数且在(0,+∞)是减函数,则f(2)= ___ .
答
∵函数f(x)=xa2-2a-3(常数a∈Z)在(0,+∞)是减函数,
∴a2-2a-3<0,解得-1<a<3,
∵a∈Z,∴a=0,1,2,
若a=0,则f(x)=x-3,为奇函数,不满足条件.
若a=1,则f(x)=x-4,为偶函数,满足条件.
若a=2,则f(x)=x-3,为奇函数,不满足条件.
故a=1,f(x)=x-4=
,1 x4
则f(2)=
,1 16
故答案为:
1 16