已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R满足下列关系f(a*b)=af(b)+bf(a),f(2)=2

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R满足下列关系f(a*b)=af(b)+bf(a),f(2)=2
数列an=f(2的n次方)/n,(n∈N+),数列bn=f(2的n次方)/2的n次方(n∈N+) 证明:1.数列﹛bn﹜为等差数列 2.数列﹛an﹜为等比数列

将a=2.b=2的n次方代入得到a(n+1)和an,b(n+1)和bn的关系,一切就出来了