将一块变长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠只DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为?
问题描述：
将一块变长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠只DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为?
答
连接AQ,AE,PE,作QF⊥AD于点F,
则四边形BQFA是矩形,有BQ=AF,AB=QF=4,
由题设,得△AQP和△EQP关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分AE
∴AQ=QE,AP=PE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠D=∠C=90°,AB=BC=CD=DA=4
∵DE=3
∴CE=1,在Rt△中,PE2=PD2+DE2即AP2=（4-AP）2+32
解得AP=25/8
在Rt△ABQ和在Rt△CQE中,BQ2+AB2=AQ2,CQ2+CE2=QE2
∴BQ2+AB2=CQ2+CE
∴42+BQ2=（4-BQ）2+12
解得BQ=1/8
∴PF=3
在Rt△FPQ中,由勾股定理得,PQ=5．还有一个只有一个啊