求 曲面Z=4-X^2-Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程
问题描述：
求 曲面Z=4-X^2-Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程
答
设切平面方程z=a+bx+cy点P在切平面上：a+b+c=2方程4-x^2-y^2=a+bx+cy只有一个解,配方后 (x+b/2)^2+(y+c/2)^2=4-a+b^2/4+c^2/4只有4-a+b^2/4+c^2/4=0时方程有唯一解,此时x=-b/2,y=-c/2方程的解就是切点 -b/2=1,-c/2=1...