abc三角形ABC的3条边,S是三角形的面积,求证c²-a²-b²+4ab≥4√3S

问题描述:

abc三角形ABC的3条边,S是三角形的面积,求证c²-a²-b²+4ab≥4√3S

由余弦定理:c^2-a^2-b^2=-2abcosC
S=(1/2)absinC
不等式变为:-2abcosC+4ab>=2√3absinC
既证明2√3absinC+2abcosC√3sinC+cosC而√3sinC+cosC=2(sinCcos30+cosCsin30)=2sin(C+30)故命题得证